Законно ли оформление в трудовой без подписания договора в первый день?

Согласно статье 67 Трудового кодекса РФ, трудовой договор заключается в письменной форме в двух экземплярах. Оба экземпляра подписываются сторонами: работником и работодателем. Если работник приступил к обязанностям до подписания договора, работодатель обязан оформить его письменно не позднее 3 рабочих дней с момента начала работы.

Действия работодателя правомерны, тк соответствуют ст 67 ТК РФ, согласно которой трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.

Вы: "Пришел на первый рабочий день, "

Это ответ на Ваш вопрос.

Нормы права:

Статья 61. Вступление трудового договора в силу

Трудовой договор вступает в силу со дня его подписания работником и работодателем, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации или трудовым договором, либо со дня фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя.

Если вам не понравилось - это ваше право уволиться, предупредив работодателя за 2 недели. Но работодатель действовал в соответствии с законом.