Должны ли платить за перепрошивку телефона по гарантии?

Нет, платить не должны. Если телефон перестал включаться сам по себе (сбой ПО, производственный брак), это гарантийный случай. Ремонт, включая программное восстановление (перепрошивку), должен быть бесплатным.

Потребитель вправе требовать замены технически сложного товара либо отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы независимо от того, насколько существенными были отступления от требований к качеству товара, если требования были предъявлены в течение пятнадцати дней со дня его передачи потребителю (абзац 8 пункта 1 статьи 18 Закона о защите прав потребителей, пункт 38 постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 28.06.2012 N 17).

По истечении пятнадцати дней со дня его передачи отказ от исполнения договора купли-продажи либо требование о замене технически сложного товара могут быть удовлетворены при наличии хотя бы одного из перечисленных в пункте 1 статьи 18 Закона о защите прав потребителей случаев:

обнаружение существенного недостатка товара (пункт 3 статьи 503, пункт 2 статьи 475 Гражданского кодекса Российской Федерации);

нарушение установленных Законом о защите прав потребителей сроков устранения недостатков товара (статьи 20, 21, 22 Закона о защите прав потребителей);

невозможность использования товара более 30 дней (в совокупности) в течение каждого года гарантийного срока вследствие неоднократного устранения его различных недостатков.

При приобретении технически сложного товара ненадлежащего качества в интернет-магазине (дистанционным способом) действуют те же правила возврата, что и при совершении покупки в "обычном" магазине.