И теперь непонятно, что скажет военкомат, дадут ему уехать или нет?

Необходимо незамедлительно явиться в военкомат по месту пребывания (или регистрации) и добровольно встать на воинский учёт. Это лучше, чем ждать, пока его найдут.

Одновременно с постановкой на учёт нужно подать документы на замену загранпаспорта (этот процесс должен идти параллельно).

Если есть основания (учеба, здоровье), нужно предоставить оригиналы или нотариально заверенные копии подтверждающих документов в военкомат сразу при явке.

Если сын встал на учёт и находится в процессе оформления документов, он должен быть готов явиться по первой же повестке для прохождения медкомиссии. Если он успеет урегулировать вопрос с военкоматом (получить отсрочку/освобождение) до того, как ему будет вручена повестка на отправку, он сможет выехать по новому загранпаспорту. Если же он будет призван или проигнорирует повестку, выезд будет запрещен.

Ситуация вашего сына — довольно распространенная. Короткий ответ: военкомат не может запретить ему уехать, но может создать такую формальность, которая на время заблокирует выезд. Сам факт замены паспорта не является проблемой. Главный риск — это постановка на воинский учет, которая неизбежно произойдет при оформлении документов.

Если сын постоянно проживает за пределами России,то ему не нужно было вставать на воинский учёт

Но на текущий момент,при оформлении загранпаспорта орган МВД запросит приписной . И вот тут может возникнуть проблема.

При этом при въезде в Россию у сына возникла обязанность по поставке на воинский учёт

Если на имя сына не выписана повестка, которая уже попала в Единый реестр воинского учета, то проблем с выездом возникнуть не должно. Сам факт подачи документов на загранпаспорт не накладывает автоматический запрет на выезд.

Согласно закону «О воинской обязанности», граждане, постоянно проживающие за пределами РФ, не обязаны состоять на воинском учете. Если сын никогда не жил в России долго и не прописывался, он, скорее всего, на учете и не стоит.

желательно бы ознакомиться с документами для дачи правовой оценки.