Получены деньги без договора, где расписано за что и без кассового чека (упрощённое налогообложение).

Да, вы можете и должны заявить ходатайство о назначении судебной технической экспертизы давности изготовления договора. Ситуация, при которой договор, представленный только в судебном заседании, отсутствовал на момент оплаты, а квитанции не содержат ссылки на него, является прямым основанием для проверки его подлинности и датировки. Согласно статье 186 ГПК РФ, если у суда возникают сомнения в подлинности доказательства, он может назначить экспертизу для проверки времени его составления. Эксперт установит, был ли договор написан именно в тот день, который в нем указан, или же он был изготовлен «задним числом» уже после подачи заявления о возмещении судебных издержек. Это позволит вам доказать, что юридические услуги фактически оказывались без договора, и ответчик не может претендовать на возмещение расходов, понесенных в отсутствие письменного соглашения.

Конечно можно .В силу ст.79 ГПК РФ заявляете ходатайство и вносите деньги на депозит суда на оплату экспертизы ,предварительно уточняете в своем регионе аналогичную стоимость .Без внесения средств суд вправе отказать в ее назначении.

Сам срок (дата)подписания договора и передачи средств при наличии акта выполненных работ и фактического участия представителя часто судами не признается существенным ,особенно если стороны по договору не имеют к друг другу претензий

Здравствуйте! Экспертизу давности договора просить можно, но лучше делать это через заявление о фальсификации по ст. 186 ГПК РФ и показать, почему дата важна для издержек. Само отсутствие чека не всегда исключает взыскание: суд смотрит реальность, связь и разумность расходов по ст. 94, 100 ГПК РФ. Суд уже вынес определение или заседание ещё идёт? Квитанции у вас есть? Это поможет точнее оценить позицию.