Может ли апелляционная инстанция изменить приговор по своему усмотрению, не соглашаясь с позицией сторон?

Да, суд апелляционной инстанции не связан доводами сторон и, проверив дело в полном объёме (ст. 389.19 УПК РФ), может вынести своё решение, но усилить наказание или ухудшить положение осуждённого он вправе только по представлению прокурора (ст. 389.24 УПК РФ), при этом вынести оправдательный приговор вместо обвинительного он не может — может лишь отменить его и вернуть дело на новое рассмотрение в суд первой инстанции.

Да, апелляция может самостоятельно как изменить приговор, так и отменить его, направив дело на новое рассмотрение.

Апелляционная инстанция по уголовному делу не связана доводами сторон и вправе принять собственное решение в пределах полномочий, установленных ст. 389.20 УПК РФ :

1. В результате рассмотрения уголовного дела в апелляционном порядке суд принимает одно из решений:

1) об оставлении приговора, определения, постановления без изменения, а жалобы или представления без удовлетворения;

2) об отмене обвинительного приговора и о вынесении оправдательного приговора;

3) об отмене обвинительного приговора и о вынесении обвинительного приговора;

4) об отмене приговора, определения, постановления суда первой инстанции и о передаче уголовного дела на новое судебное разбирательство в суд первой инстанции со стадии подготовки к судебному заседанию или судебного разбирательства;

5) об отмене оправдательного приговора и о вынесении оправдательного приговора;

6) об отмене определения или постановления и о вынесении оправдательного приговора либо иного судебного решения;

(в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 217-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7) об отмене приговора, определения, постановления и о возвращении дела прокурору;

8) об отмене приговора, определения, постановления и о прекращении уголовного дела;

9) об изменении приговора или иного обжалуемого судебного решения;

10) о прекращении апелляционного производства

Если только если для этого есть основания, предусмотренные законом. Вариант "вернуть дело прокурору" (в смысле возвращения дела для устранения препятствий рассмотрения по существу) возможен только при наличии оснований, установленных ст. 237 УПК РФ.

Да, апелляционная инстанция вправе изменить решение самостоятельно без направления дела на новое рассмотрение, если не увидит в таком направлении целесообразности.