Обязан ли судья вернуть вторую апелляционную жалобу?

Да может вернуть согласно ст. 324 ГПК РФ.

Нет, они нарушают базовый принцип состязательности и право на судебную защиту.

Нарушение формы: отказ выдать письменное определение по второй жалобе лишает вас возможности понять официальную позицию суда и обжаловать этот отказ. Согласно ГПК РФ (ст. 324), АПК РФ (ст. 264) и КАС РФ (ст. 301), любое решение о возврате жалобы должно быть оформлено определением в течение пяти дней со дня поступления жалобы.

Нарушение сроков: судья обязан был разрешить вопрос о судьбе второй жалобы в пятидневный срок. Полное игнорирование документа недопустимо.

Лишение доступа к правосудию: поскольку первая жалоба возвращена, а по второй нет никакого акта, дело остается в состоянии правовой неопределенности. Вы формально лишены возможности реализовать свое право на апелляционное обжалование.

Процессуальная ошибка: судья не может считать одну жалобу дополнением к другой, которая официально возвращена. Возвращенная жалоба перестает находиться в распоряжении суда. Чтобы приобщить новые доводы, нужно либо подавать новую самостоятельную жалобу (с ходатайством о восстановлении срока), либо исправлять первую до момента ее возврата.

Что делать сейчас, когда срок на обжалование определения о возврате первой жалобы вышел?

Поскольку формальный срок пропущен, вам необходимо одновременно решать две задачи: восстанавливать пропущенный срок и оспаривать незаконное бездействие судьи по второй жалобе.

Вам нужно подать частную жалобу на оба судебных акта сразу, объединив требования в одном документе:

Частная жалоба на определение о возврате первой жалобы. Поскольку срок на её подачу истек, к ней обязательно прикладывается ходатайство о восстановлении пропущенного процессуального срока. В качестве уважительной причины пропуска укажите именно незаконные действия судьи: отсутствие какого-либо судебного акта по второй жалобе, устные заверения аппарата суда и невозможность понять, какой путь защиты своих прав избрал суд. Без этого ходатайства частную жалобу просто вернут.

Жалоба на незаконное бездействие судьи (по второй жалобе). Требуйте признать незаконным бездействие суда, выразившееся в невынесении определения по второй жалобе, и обязать суд принять её к производству (либо оставить без движения/вернуть надлежащим образом оформленным актом).

Подавать эти документы следует через тот же суд, который рассматривал дело в первой инстанции (апелляционный суд сам затребует материалы).