Могут ли меня удерживать как подозреваемого при ложном обвинении в краже?

Вас могут задержать на срок не более 48 часов, на больше требуется решение суда.

В объяснительной она написала, что потеряла, а вот что она писала в заявлении о преступлении?

В вашей ситуации сомнения в вине — это повод заявлять ходатайства, но меру пресечения (в том числе удержание) избирает суд, основываясь на тяжести возможного наказания по ст. 158 УК РФ и данных о вас.

Обязаны провести мероприятие предусмотренные статью 144 145 УПК РФ при наличии признаков преступления возбудить уголовное дело продолжать расследование искать виновных.

Подозреваемого имею право задержать на 48 часов

Если заявление о краже уже подано, следствие обязано провести проверку в порядке ст. 144-145 УПК РФ. Даже если потерпевшая написала, что потеряла золото, это не означает автоматического прекращения уголовного преследования. Следователь оценивает все доказательства в совокупности.

Вас могут продолжать считать подозреваемым, пока не будет доказана ваша невиновность или не истечет срок давности. Однако удержание как подозреваемого (т.е. применение меры пресечения, например, подписка о невыезде или заключение под стражу) возможно только при наличии достаточных оснований. Если у следствия нет прямых доказательств вашей вины (например, видеозаписей, свидетелей, следов золота у вас), то вероятность применения жестких мер невысока.