Может ли мать добровольно лишиться родительских прав при разводе?

Нет, не может.

С уважением.

Для лишения ее родительских прав ,а это делается в судебном порядке нужны основания указанные в ст.69 СК РФ , делается это в судебном порядке и заявления матери недостаточно .При расторжении брака суд устанавливает есть ли спор о месте проживания ребенка ,взыскании алиментов .Родители могут заключить соглашение о проживании ребенка и выплате алиментов

Она может добровольно определить место жительства ребенка с отцом, но это не равно лишению родительских прав. Основания для лишения родительских прав указаны в ст.69 СК РФ. Факт лишения устанавливается судом.

Нет, мать не может просто написать заявление и "добровольно отказаться" от родительских прав. Российское законодательство не предусматривает такой процедуры, поскольку родительские права одновременно являются и обязанностями, от которых нельзя отказаться по своему желанию.

Однако есть два законных пути для матери, которая больше не хочет или не может воспитывать ребенка:

Согласие на усыновление (удочерение) ребенка другим лицом. Это самый близкий аналог "добровольного отказа".

Инициирование судебного процесса о лишении родительских прав. Мать может подать иск о лишении себя родительских прав.

Важно понимать, что оба пути ведут в суд. Никакое заявление, заверенное у нотариуса, само по себе не лишает родительских прав