Считается ли письмо с требованием удалить отзыв досудебной претензией?

Да, письмо можно считать досудебной претензией.

Да, это попытка досудебного урегулирования. Хотя в вашем случае оно было не обязательным.

Отправленное вами письмо с угрозой обращения в надзорные органы, если отзыв не будет удален, может быть расценено как попытка досудебного урегулирования, однако его сила как "досудебной претензии" в контексте гражданского судопроизводства может быть ограничена. Суды, как правило, принимают как надлежащие досудебные уведомления, где четко изложены требования, основания и сроки для их выполнения, а также последствия невыполнения, но без угроз обращения в надзорные органы, а скорее с указанием на возможность обращения в суд. Ваше письмо, особенно с формулировкой "при осуществлении вами вышеизложенного мы не будем обращаться с жалобой в надзорные органы", может быть воспринято как попытка давления. Тем не менее, сам факт попытки досудебного общения, подтвержденный почтовой квитанцией и доказательствами отправки, может быть учтен судом. Для надежности, лучше отправить уведомление с четко сформулированным требованием об удалении порочащего отзыва и ссылкой на нормы закона (например, статьи 152 Гражданского кодекса РФ о защите чести, достоинства и деловой репутации), а также на возможность обращения в суд.

Буду благодарна за отзыв

Можете считать.

Никакого досудебного урегулирования по данному вопросу и не требуется