Как получить отпуск без сохранения заработной платы при увольнении после короткого рабочего периода?

Ваша единственная возможность не отрабатывать это получение согласия работодателя на Ваше увольнение ранее предусмотренного законом четырнадцати дневногосрока. В противном случае, Вам придётся ждать 14 дней со дня подачи заявления до даты увольнения.

Это уже зависит от того, как договоритесь с работодателем

Статья 80. ТК РФ Расторжение трудового договора по инициативе работника по собственному желанию

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Вы не обязаны именно "отрабатывать" - вы обязаны предупредить работодателя в письменной форме за 2 недели о своем желании расторгнуть трудовой договор в соответствии со ст.80 ТК РФ. Если вы после этого уйдете на больничный на две недели то вас уволят по прошествии указанного срока, без какой-либо отработки. Трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении, но только по соглашению между работником и работодателем. Напишите заявление работодателю о том что хотите уволиться в определенный срок, по соглашению сторон в соответствии со ст.78 ТК РФ.

Если работник находится на испытательном сроке, то заявление об увольнении можно написать за 3 дня, если не то по соглашению сторон.

Если вы на испытательном сроке то 3 дня.

Если нет, то попробуйте уволиться по соглашению сторон