Является ли данный паспорт действительным или добиваться изготовления нового документа?

Я бы сказала так: формально паспорт остаётся действительным, но ситуацию лучше исправить. Давайте разберу, почему так и что делать.

Дело в том, что ваш правовой статус (военнообязанный вы или нет) определяется в первую очередь военным билетом и данными военкомата, а не штампом в паспорте. Если в военном билете есть отметка о снятии с воинского учёта (например, по состоянию здоровья — категория «Д»), то вы действительно не являетесь военнообязанным. Штамп «Военнообязанный» в паспорте в этом случае — ошибка сотрудников МВД/МФЦ. А печать «Аннулировано» сверху — это просто способ исправить техническую ошибку, и она не делает документ недействительным сама по себе.

Однако оставлять это без внимания не стоит. В будущем такая нестыковка может вызвать вопросы в разных инстанциях — при трудоустройстве, оформлении некоторых госуслуг, в банках. Поэтому я рекомендую исправить отметку.

Что делать?Подготовьте документы. Возьмите с собой новый паспорт с ошибочной отметкой и военный билет (обязательно с отметкой о снятии с воинского учёта). Обратитетесь в то же подразделение МВД (или в МФЦ, если там принимали документы), где вы получали паспорт. Подайте заявление об исправлении технической ошибки. Объясните ситуацию и покажите военный билет — он имеет приоритет над внутренними записями ведомства. Дождитесь исправления. Сотрудники проверят данные. Обычно в такой ситуации либо аккуратно перечеркивают ошибочный штамп и заверяют это печатью, либо проставляют корректную отметку (например, «Снят с воинского учёта по состоянию здоровья»). В отдельных случаях могут оформить новый паспорт — это решение принимает руководство подразделения, но это их внутренняя процедура, а не ваша обязанность. Важное про пошлину

Если ошибку признали допущенной по вине ведомства, государственную пошлину за исправление платить не нужно.

Если возникнут сложности

Если в подразделении откажут исправлять отметку, сославшись на необходимость дополнительной справки из военкомата, — не спорьте сразу. Просто запросите в вашем военкомате официальную выписку или справку о том, что вы сняты с воинского учёта. С этим документом вернитесь в МВД — обычно этого достаточно.

В общем, паспорт сейчас можно использовать, но я советую довести исправление до конца — так будет спокойнее в долгосрочной перспективе. Удачи с решением вопроса!