Имеют ли право мне предлагать другую должность с таким маленьким окладом и уволить меня по сокращению.

Карина, При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в той же организации, соответствующую квалификации работника. Если этого не будет сделано, увольнение будет не законным и Вас по решению суда могут восстановить на прежней должности.

Отказаться или принять предложенную Вам, новую, должность – это Ваше право.

Так же необходимо помнить, что согласно действующему Трудовому законодательству: При сокращении численности или штата работников организации преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.