Ребенка прописали по месту прописки отца - у бабушки, которая единственный собственник квартиры.

В соответствии со статьей 20 ГК РФ местом жительства малолетних детей признается место жительства их родителей.

Поэтому ребенок не может быть прописан в жилом помещении один, без родителей (одного из них) или опекунов. Таким образом, ребенок подлежит снятию с регистрационного учета по месту жительства бабушки и, соответственно, постановке на регистрационный учет по месту жительства матери или отца.

По логике сказанного и выстраивайте доказательства в суде.

1. Выписка из домовой книги по квартире бабушки подтвердит, что ребенок прописан без родителей.

2. Виписка из домовой книги по месту жительства матери (или отца) даст сведения о том куда надлежит прописать ребенка.

Остальное мелочи: свилетельства о рождении сына (внука), свидетельство о браке и его расторжении, свидетели (соседи).

Согласно процессуальному законодательству суд не вправе требовать доказательства у сторон. Процесс состязательный, то есть Вы сами будете просить суд приобщить к делу те или иные доказательства. Если Вы не можете по уважительным причинам самостоятельно получить доказательство, суд может оказать содействи... истребовать доказательство. Иногда суд предлагает сторонам предъявить доказательства, если стороны этого не делают, суд разрешает спор по имеющимся в деле материалам.