Чтобы прописать новорожденного ребенка могут ли отказать в паспортном столе в прописке из-за долга за коммунальные услуги.

Это несвязанные вещи. В инструкции "О ПРИМЕНЕНИИ ПРАВИЛ РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ" сказано:

4.1. Граждане, изменившие место жительства, не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства обязаны обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

4.1.1. Документ, удостоверяющий личность.

4.1.2. Военный билет (временное удостоверение взамен военного билета) или удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную службу, с отметкой о снятии с воинского учета по последнему месту жительства - для лиц, обязанных состоять на воинском учете.

4.1.3. Заявление о регистрации по месту жительства по форме N 6 (Приложение 6).

4.1.4. Документ, являющийся основанием для заселения в жилое помещение (ордер, договор, свидетельство о праве на наследство жилого помещения, решение суда о признании права пользования жилым помещением, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, либо иной документ или его надлежаще заверенная копия).

В случае отсутствия жилищно - эксплуатационных организаций при заселении жилых помещений, принадлежащих на праве собственности гражданам или юридическим лицам, указанные документы представляются этим гражданам или представителю юридического лица, на которого возложены обязанности по контролю за использованием жилых помещений.

Выполните свои обязанности и получите письменный отказ. С отказом обратитесь в суд.