Правомерно ли удержание заработка водителя на ремонт сломанной машины?

Зависит от обстоятельств. Но если отношения были трудовые - без его согласия неправомерно.

нет, не правомерно.

Случаи удержаний по инициативе работодателя предусмотрены ­статьей 137 ТК РФ и включают:

1. Возмещение неотработанного аванса, выданного работнику в счет заработной платы.

2. Погашение неизрасходованного и своевременно не возвращенного аванса, выданного в связи со служебной командировкой или переводом на другую работу в другую местность, а также в других случаях.

3. Возврат сумм, излишне выплаченных работнику вследствие счетных ошибок, а также сумм, излишне выплаченных работнику, в случае признания органом по рассмотрению индивидуальных трудовых споров (комиссией по трудовым спорам, судом) вины работника в невыполнении норм труда (ч. 3 ст. 155 ТК РФ) либо простое (ч. 3 ст. 157 ТК РФ), и если заработная плата была излишне выплачена работнику в связи с его неправомерными действиями (например, если работник представил подложные документы о результатах своего труда, на основании которых ему выплатили премию за особые достижения), установленными судом.

В этих случаях работодатель вправе принять решение об удержании из заработной платы работника только при соблюдении в ­совокупности ­следующих условий:

удержание будет произведено не позднее чем через один месяц со дня окончания срока, установленного для возвращения аванса, погашения задолженности или неправильно исчисленных выплат;

работник не оспаривает оснований и размеров удержаний.

Если не соблюдено хотя бы одно из этих условий, работодатель не может самостоятельно удержать указанные суммы.