Вопрос о возможности подачи надзорной жалобы в случае болезни осужденного сахарным диабетом

Можете, так как согласно УПК РФ:

Статья 401.2. Право на обращение в суд кассационной инстанции

1. Вступившее в законную силу судебное решение может быть обжаловано в порядке, установленном настоящей главой, в суд кассационной инстанции осужденным, оправданным, их защитниками и законными представителями, потерпевшим, частным обвинителем, их законными представителями и представителями, а также иными лицами в той части, в которой обжалуемое судебное решение затрагивает их права и законные интересы. Гражданский истец, гражданский ответчик или их законные представители и представители вправе обжаловать судебное решение в части, касающейся гражданского иска.

2. С представлением о пересмотре вступившего в законную силу судебного решения вправе обратиться:

1) Генеральный прокурор Российской Федерации и его заместители - в любой суд кассационной инстанции;

2) прокурор субъекта Российской Федерации, приравненный к нему военный прокурор и их заместители - соответственно в президиум верховного суда республики, краевого или областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа, окружного (флотского) военного суда.

3. Судебное решение может быть обжаловано в суд кассационной инстанции в течение одного года со дня его вступления в законную силу. Пропущенный по уважительной причине срок может быть восстановлен в порядке, предусмотренном статьей 389.5 настоящего Кодекса.