Возможные претензии брата на часть приватизированной квартиры - какие права у него есть?

Уточните - какие у Вас на руках есть документы.

Единственным доказательством наличия права собственности является Свидетельство Росреестра о госрегистрации за Вами права собственности на всю квартиру.

Договор дарения Вашей матерью своей доли Вам должен был пройти госрегистрацию.

Если в 2008 году ваш брат был зарегистрирован (прописан) в вашей квартире, но письменно отказался от ее приватизации, а в настоящее время он также зарегистрирован в вашей квартире, то он имеет право проживать в ней, но не имеет права собственности на нее, не может выделить свою дою и продать ее или подарить.

Если он не был зарегистрирован в 2008 году, и сейчас не зарегистрирован, то он не имеет ни права собственности на долю , ни права проживать.

Если Вы единственный собственник квартиры, то Вы вправе не впускать его в свою квартиру, а если он вселился - то подать в суд иск о его выселении без предоставления ему другого жилого помещения.

Если он в браке купил квартиру, то он вправе подать в суд иск о разделе имущества супругов - квартиры, а суд вправе присудить квартиру ему, а его жене (бывшей жене) - деньги в размере стоимости половины квартиры.