Бывший муж не выполняет свои обязанности - возможно ли лишение родительских прав?

Да, конечно.

СК РФ Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Злостное уклонение от уплаты алиментов дано в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 19 марта 1969 N 46. Согласно данному Постановлению Пленума Верховного Суда РФ, под уклонением родителей от уплаты по решению суда средств на содержание детей следует понимать не только прямой отказ от уплаты присужденных судом алиментов на детей, но и сокрытие лицом своего действительного заработка, смену работы или места жительства с целью избежать удержаний по исполнительному листу, уклонение с той же целью от трудовой деятельности и иные действия, свидетельствующие об уклонении от уплаты по решению суда средств на содержание детей. Вопрос о том, является ли уклонение от уплаты по решению суда алиментов на детей злостным, должен решаться судом в каждом конкретном случае с учетом продолжительности и причин неуплаты лицом алиментов и всех других обстоятельств дела. О злостном уклонении от уплаты алиментов могут свидетельствовать, в частности, повторность совершения аналогичного преступления, уклонение от уплаты по решению суда алиментов, несмотря на соответствующие предупреждения, розыск лица, обязанного выплачивать алименты, ввиду сокрытия им своего места нахождения и т.д.