Возможно ли превращение квартиры, находящейся на участии моей мамы, в совместную собственность и подлежащей разделу?

Если собственником квартиры является Ваша мама, то данное имущество, несмотря на то, что оно приобретено после регистрации брака, общим имуществом (и совместной собственностью) супругов не является. Соответственно, раздел в соответствии со ст.38 Семейного кодекса РФ квартиры мамы невозможен.

"Превратится" в совместную собственность квартира сможет только, если Ваша мама сейчас продаст Вам эту квартиру.

Семейный кодекс РФ

Статья 34. Совместная собственность супругов

1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью.

2. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

3. Право на общее имущество супругов принадлежит также супругу, который в период брака осуществлял ведение домашнего хозяйства, уход за детьми или по другим уважительным причинам не имел самостоятельного дохода.

Если она записана на Вашей маме, то к нажитому имуществу Вашей семьи отношения не имеет.

Никак она не может стать совместной собственностью, хоть улучшения, хоть проживание - все равно, она останется в собственности вашей мамы, не переживайте.