Какими правами обладает ребенок в случае продажи этой квартиры?

Поскольку квартира приватизирована братом отца ребенка единолично он является ее собственником и вправе пользоваться, владеть и распоряжаться квартирой по ее назначению (ст.288 ГК РФ). Перечисленные Вами родственники имеют право только проживать в указанной квартире квартире, но претендовать на ее раздел или обмен они не смогут, не являясь собственниками.

Указанные родственники имеют право пользования жилым помещением, но переход права собственности на квартиру к другому лицу является для них основанием прекращения права пользования (ст.292 ГК РФ). С введением в действие нового Жилищного кодекса собственник получил право выселять нежелательных лиц из принадлежащего ему жилого помещения.

Если раньше, например, было так, что при продаже или дарении квартиры родственники имели право продолжать проживать в ней, независимо от того, что собственником квартиры стал уже другой человек.

Кроме того, теперь согласие органов опеки и попечительства требуется только если в жилом помещении проживают "находящиеся под опекой или попечительством члены семьи собственника данного жилого помещения либо оставшиеся без родительского попечения несовершеннолетние члены семьи собственника (о чем известно органу опеки и попечительства)" (ст.292 ГК РФ). Т.е. если в жилом помещении проживают "обычные" дети, то получать согласие не требуется.