Права и обязанности работницы при смене руководства и ликвидации организации

Обязаны ли выплатить мне выходное пособие по основному месту работы?

Да обязаны.

Трудовой кодекс РФ.

Статья 178. Выходные пособия

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 статьи 81) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 статьи 81) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

Обязаны ли были меня предупредить о ликвидации организации?

Да, обязанны.

Статья 180. Гарантии и компенсации работникам при ликвидации организации, сокращении численности или штата работников организации

......................

О предстоящем увольнении в связи с ликвидацией организации, сокращением численности или штата работников организации работники предупреждаются работодателем персонально и под расписку не менее чем за два месяца до увольнения.

.......................

Обязаны ли меня принять на работу в организацию, где я работала по совместительству?

Смотря на каких условия вы были приняты по совместительству.

Если вас приняли для замены временно отсутствующего работника, за которым в соответствии с законом сохраняется место работы, то могут уволить и не принимать.

Если вас приняли просто без оговорок, то уволить не могут, и обязаны востановить на работу.

Не увидел в ситуации признаков ликвидации, поэтому привожу ссылку не статью в ТК РФ.

Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

.....................

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности работодателем - физическим лицом) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.