Как написать заявление о клевете после отказа в иске об определении местожительства детей и можно ли написать совместное заявление с моей мамой?

В действиях стороны процесса нет состава клеветы. Но, если хотите, можете заявление мировому судье писать о возбуждении уголовного дела за клевету. Только перспектив наверняка нет.

Андрей, в данном случае оснований для привлечения к ответственности мало, поскольку ответчик реализовывал свои гражданско-процессуальные права.

В соответствии с пунктом 10 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 24 февраля 2005 года N 3 "О судебной практике по делам о защите чести и достоинства граждан, а также деловой репутации граждан и юридических лиц" в случае, когда гражданин обращается в государственные органы с заявлением, в котором приводит те или иные сведения (например, в правоохранительные органы с сообщением о предполагаемом, по его мнению, или совершенном либо готовящемся преступлении), но эти сведения в ходе их проверки не нашли подтверждения, данное обстоятельство само по себе не может служить основанием для привлечения этого лица к гражданско-правовой ответственности, предусмотренной статьей 152 Гражданского кодекса Российской Федерации, поскольку в указанном случае имела место реализация гражданином конституционного права на обращение в органы, которые в силу закона обязаны проверять поступившую информацию, а не распространение не соответствующих действительности порочащих сведений.

Такие требования могут быть удовлетворены лишь в случае, если при рассмотрении дела суд установит, что обращение в указанные органы не имело под собой никаких оснований и продиктовано не намерением исполнить свой гражданский долг или защитить права и охраняемые законом интересы, а исключительно намерением причинить вред другому лицу, то есть имело место злоупотребление правом (пункты 1 и 2 статьи 10 Гражданского кодекса Российской Федерации).