У меня проблема с жильем после того, как отец переписал квартиру на свою новую жену

Если Вы не участвовали в приватизации квартиры, рассчитывать на взыскание какой либо суммы, Вы не можете. Прописка не дает никаких прав на имущество. Остается только надеется на благоразумие ваших родных.Если бы Вы на момент приватизации проживали в квартире как член семьи, Вы могли бы в этом случае оспорить договор приватизации, в который Вы не были включены.

В жилищном кодексе, ст. 31 ч.4 сказано: В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Можно попробовать по этим основаниям обратиться в суд.