Имеет ли право руководство поменять банк по зарплатному проекту и выдать новые карты, если работников устраивал старый банк.

Да имеет, это право работодателя

Да Елена, конечно имеет, это его право с каким банком работать решает работодатель. видимо ему выгодней поменять.

Имеет, поскольку за обслуживание карт платит работодатель. А Вы вправе остаться в прежнем банке и платить за обслуживание из собственных средств. Можете написать работодателю заявление об отказе от перевода в новый банк.