Можно ли временно прописать бабулю к себе при продаже квартиры с оформленной рентой?

Да вы имеете на это право

Невозможно её перевезти без изменения договора ренты согласно ГК РФ.

Нет, в данном случае нельзя.

Статья 60 Гражданского кодекса РФ.

Отчуждение и использование имущества, переданного для обеспечения пожизненного содержания

Плательщик ренты вправе отчуждать, сдавать в залог или иным способом обременять недвижимое имущество, переданное ему в обеспечение пожизненного содержания, только с предварительного согласия получателя ренты.

Плательщик ренты обязан принимать необходимые меры для того, чтобы в период предоставления пожизненного содержания с иждивением использование указанного имущества не приводило к снижению стоимости этого имущества.

Статья 604. ГК РФ Отчуждение и использование имущества, переданного для обеспечения пожизненного содержания

Плательщик ренты вправе отчуждать, сдавать в залог или иным способом обременять недвижимое имущество, переданное ему в обеспечение пожизненного содержания, только с предварительного согласия получателя ренты.

Плательщик ренты обязан принимать необходимые меры для того, чтобы в период предоставления пожизненного содержания с иждивением использование указанного имущества не приводило к снижению стоимости этого имущества.

По договору пожизненного содержания с иждивением получатель ренты - гражданин передает принадлежащие ему жилой дом, квартиру, земельный участок или иную недвижимость в собственность плательщика ренты, который обязуется осуществлять пожизненное содержание с иждивением гражданина и (или) указанного им третьего лица (лиц).

С согласия получателя ренты (бабули) Вы вправе осуществить сделку

Гражданский кодекс п. 1 ст. 602 предусматривает, что вы должны обеспечить ее жилищем.

При этом в законе не указано, что рентополучатель обязан жить именно в данной квартире, которая является предметом договора.

Статья 602. Обязанность по предоставлению содержания с иждивением

1. Обязанность плательщика ренты по предоставлению содержания с иждивением может включать обеспечение потребностей в жилище, питании и одежде, а если этого требует состояние здоровья гражданина, также и уход за ним. Договором пожизненного содержания с иждивением может быть также предусмотрена оплата плательщиком ренты ритуальных услуг.

Поэтому полагаю, что вы можете предоставить ей право проживания в своей квартире и зарегистрировать ее у себя

То есть вам для продажи нужно согласие вашей бабули.