Как правильно изменить иск, который уже подан и взят на рассмотрение мировым судьей?

Вы вправе уточнить свои исковые требования. Заранее подготовьте соответстующий докумен с учетом того, что копии придется вручить ответчику и другим участвующим в деле лицам (если таковые имеются). В соответствии с ч. 1 ст. 39 ГПК РФ Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска.

Переписку по электронной почте ввести в дело крайне сложно. Надо сначала добиться того, чтобы другая сторона в ходе разбирательства признала факт такой переписки, но и это еще не гарантирует положительного результата.