Вопрос - Могут ли меня сократить на предприятии, если я в разводе и воспитываю сына без алиментов и другого заработка?

Ольга, в соответствии со ст.179 ТК РФ

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.

Таким образом, Вы имеете преимущественное право на оставление на работе и должны заявить об этом праве в комиссию, которая занимается сокращением штата. Но, обращаю Ваше внимание, преимущественное право - это не запрет на сокращение. Поэтому, сократить Вас могут, в любом случае, если Вы сочтете, что Ваше преимущество не у чтено, Вы сможете обратиться и в трудовую инспекцию и в суд.

Удачи.