1. Как прописать ребенка к бабушке - необходимые документы и возможность родственного обмена\n2. Оформление прописки ребенка у бывшего мужа - требуемые документы и противодействие со стороны бабушки

Светлана, ответ на оба Ваши вопроса содержится в статье 70 Жилищного кодекса РФ, которая гласит: 1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Т.е. Вы можете прописать ребенка и к отцу, и к бабушке.

Но при этом есть некоторые ограничения в случае, если сейчас ребенок прописан в другом месте. Выписать его можно только с разрешения органов по охране детства (в разных регионах могут быть другие названия). Для этого Вам надо убедить их в том, что при смене прописки (и места проживания) жилищные условия ребенка не ухудшаются (как правило, учитывается метраж на человека, близость к детским учреждениям и т.п.).