Как написать заявление на декретный отпуск и можно ли его подписать, если работать в другом месте?

Работодатель в данном случае не прав

Работодатель не прав, предоставить отпуск вам обязан. По срочному договору он может принять человека на ваше место на 5 месяцев.

В соответствии со статьей 256 Трудового кодекса Российской Федерации по заявлению женщины (либо отца ребенка, бабушки, деда, другого родственника или опекуна, фактически осуществляющего уход за ребенком) ей предоставляется отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет. На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность). Отпуска по уходу за ребенком засчитываются в общий и непрерывный трудовой стаж, а также в стаж работы по специальности (за исключением случаев досрочного назначения трудовой пенсии по старости).

Работодатель обязан вас отпустить, а на Ваше место принять другого (временного) работника.

Согласно ст. 185 ТК наниматель обязан предоставить отпуск по уходу за ребенком до достижения им возраста трех лет с выплатой за этот период ежемесячного государственного пособия. Это значит, что для оформления отпуска достаточно подать нанимателю соответствующее заявление. Получать согласие нанимателя на оформления отпуска не требуется. Этот отпуск можно использовать как полностью, так и частями любой продолжительности.

С 1 января 2014 года: в Башкортостане, Дагестане, Ингушетии, Кабардино-Балкарии, Коми, Мордовии, Северной Осетии, Татарстане, Чечне и Чувашии; Пермском и Хабаровском крае; Амурской, Белгородской, Брянской, Владимирской, Вологодской, Калужской, Кировской, Ленинградской, Липецкой, Магаданской, Мурманской, Новгородской, Оренбургской, Орловской, Пензенской, Ростовской, Рязанской, Саратовской, Тамбовской, Тульской, Тюменской и Челябинской областях; городах федерального значения Москве и Санкт-Петербурге; Чукотском автономном округе.

Если Ваш регион в этом списке есть то Вам должны выплатить пособие до 3-хлет.