После смерти бабушки возникла проблема с наследством - как защитить право мамы на квартиру и что делать со сестрой, требующей свою долю

Важное значение имеет, в каком же все-таки порядке мамой была получена наследственная квартира - было ли это наследование по завещанию (глава 62 Гражданского кодекса РФ) или по закону (глава 63).

Если имело место наследование по завещанию, то будет наследовать только тот, кто указан в завещании, за исключением наследников, которые могут претендовать на так называемую обязательную долю (статьи 1119 и 1149 Гражданского кодекса РФ).

Если же завещания не было, первоочередним наследником умершего являются родители, дети и переживший супруг, которые наследуют в равных долях (пункт 2 статьи 1142 и пункт 1 статьи 1143 Гражданского кодекса РФ).

Из рассказанного Вами я понял, что Ваша бабушка оставила в пользу мамы завещание, на основании которого она вступила в наследство. Если это действительно так, и завещание не отменено и не признано недействительным, то и претендовать на наследственное имущество может только Ваша мама, никакие ее братья и сестры уже в круг наследников не входят, если только не обладают правом на обязательную долю. Но вряд ли в Вашей ситуации были такие обстоятельства. Поэтому не было необходимости давать маминой сестре вообще каких-либо денег. Плохо только то, что без ее расписки доказать выплаты будет практически невозможно.