Так ли это, мне не понятно почему надо завещать отдельно пай?

Нотариус прав, помимо собственности на квартиру есть еще собственность на пай. В завещании отдельно указывается пай. При открытии наследства у наследников на пай есть следующие права:

При прекращении членства в кооперативе по факту смерти члена кооператива, наследник умершего члена кооператива имеет право быть принятым в члены кооператива. В случае, если пай умершего члена кооператива перешел к нескольким наследникам, наследник, который имеет право быть принятым в члены кооператива, определяется соглашением между наследниками или решением суда. В случае, если ни один из наследников не воспользовался правом быть принятым в члены кооператива, кооператив выплачивает наследникам причитающиеся им в соответствии с наследственными долями доли действительной стоимости пая в порядке и в сроки, которые установлены статьей 32 настоящего Федерального закона и уставом кооператива. Наследник, не ставший членом кооператива, имеет право на получение от наследника, ставшего членом кооператива, соразмерной своей наследственной доле компенсации доли действительной стоимости пая, в том числе выплаты соответствующей денежной суммы. Срок выплаты компенсации определяется соглашением между наследниками или при отсутствии такого соглашения судом, но не может превышать один год со дня открытия наследства.

Более подробно в Федеральном законе от 30 декабря 2004 года № 215-ФЗ,

"О жилищных накопительных кооперативах"

Принят Государственной Думой 22 декабря 2004 года

Одобрен Советом Федерации 24 декабря 2004 года и

Жилищном кодексе Российской Федерации от 29 декабря 2004 г. N 188-ФЗ

(с изменениями от 31 декабря 2005 г.)

Принят Государственной Думой 22 декабря 2004 года

Одобрен Советом Федерации 24 декабря 2004 года