И может ли он изменить своё мнение если бумага будет у меня на руках?

Юля, советую Вам первой не отзывать иск из суда. Дело в том, что по факту отзыва Вашего заявления судьей будет вынесено специальное постановление о прекращении дела, согласно ст. 220 ГПК РФ. В постановлении судья укажет, что повторное обращение в суд по спору между теми же сторонами, о том же предмете и по тем же основаниям не допускается (ст. 221 ГПК РФ). А теперь представьте себе ситуацию, при которой Ваш муж (бывший) откажется от выписки, получив от Вас долгожданное постановление и предварительно проконсультировавшись со своим адвокатом. Тем более, по изложенному Вами тексту я не наблюдаю юридических оснований для выписки Вашего бывшего, кроме разве что его собственного желания. И что? Он останется на Вашей жилплощади, а Вы, отказавшись от иска, уже не сможете повторно подать на взыскание алиментов - Ваш новый иск о том же предмете и по тем же основаниям просто вернут обратно.

Поэтому предлагаю Вам простой и самый удобный для Вас алгоритм действий. 1) Ваш муж пишет отказ от участия в приватизации либо выписывается сам - разницы здесь нет. 2) Подаете документы в агентство приватизации Вашего района (уже без участия мужа - он выписался или написал отказ, не иначе!). 3) Подав документы на приватизацию, идете к судье и пишете заявление об отказе от исковых требований.