Можно сформулировать заголовок следующим образом - Вопрос о выселении несовершеннолетних детей и прописке сожителя в совместно принадлежащей квартире

Здравствуйте, Алина! Гражданин может приобрести право пользования жилым помещением с согласия собственника данного жилого помещения, а если помещение находится в общей собственности (как в Вашей ситуации) - то с согласия всех сособственников. Соответственно, если кто-то из сособственников такого согласия не дает, то право пользования жилым помещением у данного лица возникнуть не может. Это что касается "прописки" без Вашего согласия. Что же касается выселения, то в этом вопросе с коллегой Новиковым А.П. я не соглашусь. Сожитель Вашей мамы проживает в Вашей квартире незаконно (т.к. Вы согласия на его проживание не давали). Тем самым он причиняет Вам как собственнику некоторые неудобства (какие - Вам видней). В соответствии со ст.304 ГК РФ, собственник имеет право требовать устранения любых нарушений его права собственности, хотя бы эти нарушения и не были связаны с лишением воладения. Такое право в данной ситуации принадлежит и Вам: Вы можете в судебном порядке потребовать устранения нарушений Вашего права собственности путем выселения данного гражданина. А что касается совместного проживания родителей с детьми, то несовершеннолетние дети могут быть без согласия остальных сособственников вселены по месту жительства своих родителей и приобрести права на жтлье, но не наоборот! На случаи вселения родителей к детям этот порядок не распространяется.

С уважением, А.Д.Руслин.