После развода выяснилось, что бывший супруг постоянно зарегистрирован по месту проживания в нашей квартире.

Обращайтесь в суд с иском о снятии с регистрационного учета вашего экс-супруга, в соответствии с новым жилищным кодексом это не сложно. Просите снять его с регистрационного учета на основании ст. 31 пункт 4 ЖК РФ, в котором сказано, что " в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшем членом семьи собственника этого жилого помещения (т.е. за вашем бывшем мужем-прим.автора) НЕ СОХРАНЯЕТСЯ". Такие правила с 1 марта 2005 года, так что выписать его Вам не проблема, фактичеки и юридически он уже утратил право пользования жилым помещением. А в суде скажите (и в иске напишите), что вы согласия как собственник и ваша бабушка на его регистрацию не давали, пусть суд запросит документы подтверждающие основани для его регистрации в Вашей квартире из паспортного стола (это должны быть заявления Вас и Вашей бабушки), если вы их не писали, то паспортный стол либо их е представит, либо представит, но подписи на них могут быть поддельные(если Ваш бывший муж за вас и бабушку расписался), в этом случае возможно потребуется экспертиза. Документы из паспортного стола могуд дополнительно подтвердить основания для выселения мужа.

А еще, до обращения в суд, Вы можете обратитьмся с заявлением о выписке бывшего супруга из квартиры непосредственно в паспортный стол. Также в тексте заявления ссылайтесь на ст. 31 п. 4 ЖК РФ. И от Вашей бабушки тоже заявление. она пусть напишет что согласия на прописку не давала и т.п., в общем максимально четко изложите ситуацию не указывая на поведение мужа, это абсолютно не важно.К заявлениям приложите свидетельства о собственности на квартиру, свидетельства о браке, о разводе. Если будет отказ из паспортного стола, его можно обжаловать в суд.

Желаю удачи, надеюсь у Вас все получится.