После выигрыша суда - на что рассчитывать и как добиться возмещения ущерба в размере 36 000 грн?

Полгода назад муж попал в ДТП. Виновником был другой водитель. В самом начале обратились к эксперту от страховой виновника для оценки ущерба. Он насчитал 26 000 грн — сказал, что это самый максимум, который можно выудить в данной ситуации. Спустя полгода дело добралось до суда. За это время мы наняли адвоката, а также перед самым судом сделали независмую экспертную оценку ущерба авто. Поскольку оценщик от страховой не имеет необходимой лицензии, а потому суд не рассматривал бы его заключение. В общем, независимый эксперт насчитал 36 000 грн, причем мы не просили его ничего завышать (единственное, попросили насчитать не меньше 26 000 грн).

Сегодня мы выиграли суд, с заключением независимого эксперта о возмещении ущерба в 36 000 грн. Вопрос вот в чем: как нам теперь поступить? Завтра едем в страховую с решением суда и независмой оценкой ущерба. Насколько высоки шансы у нас получить возмещение в сумме 36 000 грн (по независимой экспертизе, которая фигурировала в суде и на основе которой принималось решение суда)? Не откажут ли нам, ссылаясь на свою внутреннюю оценку (эксперт от страховой оценил ущерб в 26 000 грн). Подскажите, как быть в такой ситуации? На что нам рассчитывать, что предпринимать, как себя вести?