Оформленная на меня 1-комнатная квартира после смерти матери - Могу ли я отдать половину стоимости племяннице?

Можете, если она на это согласна. Если нет - обращайтесь в суд о разделе наследства с учетом положений, указанных в ст. 1168 Гражданского кодекса РФ:

Статья 1168. Преимущественное право на неделимую вещь при разделе наследства

1. Наследник, обладавший совместно с наследодателем правом общей собственности на неделимую вещь (статья 133), доля в праве на которую входит в состав наследства, имеет при разделе наследства преимущественное право на получение в счет своей наследственной доли вещи, находившейся в общей собственности, перед наследниками, которые ранее не являлись участниками общей собственности, независимо от того, пользовались они этой вещью или нет.

2. Наследник, постоянно пользовавшийся неделимой вещью (статья 133), входящей в состав наследства, имеет при разделе наследства преимущественное право на получение в счет своей наследственной доли этой вещи перед наследниками, не пользовавшимися этой вещью и не являвшимися ранее участниками общей собственности на нее.

3. Если в состав наследства входит жилое помещение (жилой дом, квартира и тому подобное), раздел которого в натуре невозможен, при разделе наследства наследники, проживавшие в этом жилом помещении ко дню открытия наследства и не имеющие иного жилого помещения, имеют перед другими наследниками, не являющимися собственниками жилого помещения, входящего в состав наследства, преимущественное право на получение в счет их наследственных долей этого жилого помещения.

.