Могут ли увеличить срок при подачи касационной жалобы в военный суд?

Увеличить - нет. Восстановить пропущенный процессуальный срок на подачу кассационной жалобы - да.

Допустимо.

"Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 22 ноября 2005 г. N 23

"О применении судами норм Уголовно-процессуального кодекса Российской Федерации, регулирующих судопроизводство с участием присяжных заседателей"

Конституцией Российской Федерации закреплено право обвиняемого в совершении особо тяжкого преступления против жизни на рассмотрение его дела судом с участием присяжных заседателей. С начала возрождения в Российской Федерации этой формы судопроизводства около 20 процентов обвиняемых ежегодно заявляют ходатайства о рассмотрении их дел с участием присяжных заседателей. Указанная процедура рассмотрения уголовных дел, кроме того, гарантирует и конституционное право граждан на участие в осуществлении правосудия.

Обсудив практику рассмотрения дел судами с участием присяжных заседателей, Пленум Верховного Суда Российской Федерации отмечает, что суды в основном правильно применяют уголовно-процессуальные нормы, регулирующие производство в суде с участием присяжных заседателей. Вместе с тем допускаются случаи ошибочного применения отдельных положений закона. С целью обеспечения единообразного и правильного применения указанных уголовно-процессуальных норм, Пленум Верховного Суда Российской Федерации постановляет дать судам следующие разъяснения:

1. Верховный суд республики, краевой, областной суд, суд города федерального значения, суд автономной области и суд автономного округа, окружной (флотский) военный суд по ходатайству обвиняемого рассматривает с участием присяжных заседателей уголовные дела о преступлениях, предусмотренных частью 3 статьи 31 УПК РФ".