Если сотрудник подает заявление на увольнение и тут же уходит на больничный

Уважаемая Татьяна.

2 неделе дается не на отработку, как принято считать с "совкового периода", а для работодателя, у которого есть время найти замену.

Если даже работник нетрудоспособен (болеет) и при этом отправляет заявление на расторжение трудового договора, то такой срок в две неделе начнет течь на следующий день с момента уведомления работодателя. При это все дни нетрудоспособности оплачиваются (но есть ограничения).

Также по соглашению сторон в порядке статьи 80 или ст. 78 трудовой договор, может быть, расторгнут раньше двух недель.

С Уважением к Вам

Осецкий Дмитрий.