Как правильно уволиться, если нет подписанного трудового договора и заявления о приеме на работу?

ПОСКОЛЬКУ ВЫ БЫЛИ ФАКТИЧЕСКИ ДОПУЩЕНЫ К РАБОТЕ, ТО МЕЖДУ ВАМИ И РАБОТОДАТЕЛЕМ СЛОЖИЛИСЬ ТРУДОВЫЕ ОТНОШЕНИЯ.

ЕСЛИ РАБОТОДАТЕЛЬ ПРИЗНАЕТ ТРУДОВЫЕ ОТНОШЕНИЯ, ТО НЕОБХОДИМО ОТРАБОТАТЬ ДВЕ НЕДЕЛИ. ОДНАКО С РАБОТОДАТЕЛЕМ МОЖНО ДОГОВОРИТЬСЯ ОБ УВОЛЬНЕНИИ БЕЗ ОТРАБОТКИ.

ЕСЛИ РАБОТОДАТЕЛЬ НЕ ПРИЗНАЕТ ФАКТ ТРУДОВЫХ ОТНОШЕНИЙ, ТО МОЖЕТЕ ПРОСТО УЙТИ БЕЗ ОТРАБОТКИ.

Трудовой кодекс Российской Федерации от 30 декабря 2001 г. N 197-ФЗ

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Статья 67.1. Последствия фактического допущения к работе не уполномоченным на это лицом

Если физическое лицо было фактически допущено к работе работником, не уполномоченным на это работодателем, и работодатель или его уполномоченный на это представитель отказывается признать отношения, возникшие между лицом, фактически допущенным к работе, и данным работодателем, трудовыми отношениями (заключить с лицом, фактически допущенным к работе, трудовой договор), работодатель, в интересах которого была выполнена работа, обязан оплатить такому физическому лицу фактически отработанное им время (выполненную работу).

Работник, осуществивший фактическое допущение к работе, не будучи уполномоченным на это работодателем, привлекается к ответственности, в том числе материальной, в порядке, установленном настоящим Кодексом и иными федеральными законами.

ТК РФ не предусматривает такого документа, как заявление о приеме на работу. Отсюда ответ - работодатель оформить Вас мог. А мог и не оформить. Это нужно узнавать Вам лично. Не подписание трудового договора - нарушение, однако на факт трудовых отношений оно не влияет никак. Вас допустили к работе - по факту трудовые отношения есть. И возможность Вашего увольнения без отработки будет зависеть исключительно от его доброй воли.