Можно ли через суд сохранить данные строения и исправить нарушения в отношении соседей?

ВЫ ИМЕЕТЕ ПРАВО ОБРАТИТЬСЯ В СУД. ВОПРОС В ТОМ УДОВЛЕТВОРИТ ВАШ ИСК СУД ИЛИ НЕ УДОВЛЕТВОРИТ.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ

(ред. от 02.11.2013)

Статья 222. Самовольная постройка

3. Абзац утратил силу с 1 сентября 2006 года. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 93-ФЗ.

Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке, за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, где осуществлена постройка. В этом случае лицо, за которым признано право собственности на постройку, возмещает осуществившему ее лицу расходы на постройку в размере, определенном судом.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ

(ред. от 28.12.2013)

Статья 3. Право на обращение в суд

1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов, в том числе с требованием о присуждении ему компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок или права на исполнение судебного постановления в разумный срок.

(в ред. Федерального закона от 30.04.2010 N 69-ФЗ)

2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.

Если Вы суду предложите эти варианты, то суд возможно их и исследует, самостоятельно суд искать эти варианты не будет

Да можете Но варианты будут определены экспертизой . а не судьей.