Какое правовое положение биологического отца при оформлении опеки над детьми после смерти матери?

Право такое у отца ребенка - есть, увы, пока не лишен прав родителя

имеете законное право подать иск в суд об установлении отцовства

"Семейный кодекс Российской Федерации" от 29.12.1995 N 223-ФЗ

(ред. от 25.11.2013, с изм. от 31.01.2014)

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ

(ред. от 28.12.2013)

Статья 3. Право на обращение в суд

1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов, в том числе с требованием о присуждении ему компенсации за нарушение права на судопроизводство в разумный срок или права на исполнение судебного постановления в разумный срок.

2. Отказ от права на обращение в суд недействителен.