Существует ли какой-либо порядок назначения нотариуса для ведения таких дел?

Вообще сначала следует обратиться в государственную нотариальную контору. Именно они этим и занимаются. Если же такая контора отсутствует, просто узнать у любого из нотариусов, кто ведет эти дела.

Основы законодательства Российской Федерации о нотариате

от 11 февраля 1993 г. N 4462-I

(с изменениями от 30 декабря 2001 г., 24 декабря 2002 г., 8, 23 декабря 2003 г., 29 июня, 22 августа, 2 ноября 2004 г., 1 июля 2005 г.)

"Статья 35. Нотариальные действия, совершаемые нотариусами, занимающимися частной практикой

Нотариусы, занимающиеся частной практикой, совершают следующие нотариальные действия:

1) удостоверяют сделки;

2) выдают свидетельства о праве собственности на долю в общем имуществе супругов;

3) налагают и снимают запрещения отчуждения имущества;

4) свидетельствуют верность копий документов и выписок из них;

5) свидетельствуют подлинность подписи на документах;

6) свидетельствуют верность перевода документов с одного языка на другой;

7) удостоверяют факт нахождения гражданина в живых;

8) удостоверяют факт нахождения гражданина в определенном месте;

9) удостоверяют тождественность гражданина с лицом, изображенным на фотографии;

10)) удостоверяют время предъявления документов;

11) передают заявления физических и юридических лиц другим физическим и юридическим лицам;

12) принимают в депозит денежные суммы и ценные бумаги;

13) совершают исполнительные надписи;

14) совершают протесты векселей;

15) предъявляют чеки к платежу и удостоверяют неоплату чеков;

16) принимают на хранение документы;

17) совершают морские протесты;

18) обеспечивают доказательства.

Законодательными актами Российской Федерации могут быть предусмотрены и иные нотариальные действия.

Статья 36. Нотариальные действия, совершаемые нотариусами, работающими в государственных нотариальных конторах

Нотариусы, работающие в государственных нотариальных конторах, совершают нотариальные действия, предусмотренные статьей 35 настоящих Основ, а также выдают свидетельства о праве на наследство и принимают меры к охране наследственного имущества. При отсутствии в нотариальном округе государственной нотариальной конторы совершение названных нотариальных действий поручается совместным решением органа юстиции и нотариальной палаты одному из нотариусов, занимающихся частной практикой.

Свидетельство о праве собственности в случае смерти одного из супругов выдается государственной нотариальной конторой, в компетенцию которой входит оформление наследственных прав".