Мы с дочерью (ей 16 лет), прописаны в двухкомнатной приватизированной квартире (моя доля меньше).

Зарегистрироваться по новому месту жительства Ваша дочь может. Это право предоставлено Законом Российской Федерации от 25 июня 1993 года № 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации". Правило о необходимости проживать только с родителями на Вашу дочь уже не распространяется, т.к. ей больше 14 лет (статья 20 ГК РФ). Для регистрации по месту жительства в квартире Вашей мамы нужно будет заявление самой Вашей мамы.

С уважением,