Бывшая жена рожает детей и укрывает отца от государства - возможно ли проведение экспертизы для определения отцовства и выселения из общей квартиры?

Моя бывшая жена рожает детей и намеренно в графе отец - не указывает своего сожителя (отца детей), чтобы получать дотации от государства. Могу ли я потребовать проведение экспертизы и потребовать установить что именно ее сожитель является отцом ее двух детей? Это нужно для того чтобы выписать ее с не моими детьми из нашей с ней общей квартиры к ее сожителю, у которого есть жилье, а у меня другого жилья нет (нам с моим ребенком вот уже два года негде жить). Основания для выселения: она лишена род. прав на нашего общего с ней ребенка и совместное проживание бывшей супруги признано невозможным.