Законно ли требование отстажироваться месяц без трудового договора устроившись оператором такси?

Нет. Если трудовой договор не заключен в письменной форме, но при этом работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя, то трудовой договор считается заключенным (это называется фактическим допуском работника к работе). В этом случае, как гласит ст. 67 ТК, работодатель обязан оформить с работником трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе. Если этого не происходит, нужно принимать меры к защите своих прав (обращаться в инспекцию труда, в суд).