Возможно, ли принимать в штат педагогических сотрудников при ОВД 55.23.1 деятельность детских лагерей на время каникул?

ОКВД 55.23.1 - возможен.

Рукводствуйтесь ст.49 ГК РФ. Если уставом не ограничена деятельность, то вы вправе осуществлять любой вид деятельности.

Статья 49. Правоспособность юридического лица

1. Юридическое лицо может иметь гражданские права, соответствующие целям деятельности, предусмотренным в его учредительных документах, и нести связанные с этой деятельностью обязанности.

Коммерческие организации, за исключением унитарных предприятий и иных видов организаций, предусмотренных законом, могут иметь гражданские права и нести гражданские обязанности, необходимые для осуществления любых видов деятельности, не запрещенных законом.

Отдельными видами деятельности, перечень которых определяется законом, юридическое лицо может заниматься только на основании специального разрешения (лицензии).

2. Юридическое лицо может быть ограничено в правах лишь в случаях и в порядке, предусмотренных законом. Решение об ограничении прав может быть оспорено юридическим лицом в суде.

3. Правоспособность юридического лица возникает в момент его создания и прекращается в момент внесения записи о его исключении из единого государственного реестра юридических лиц.

Право юридического лица осуществлять деятельность, на занятие которой необходимо получение лицензии, возникает с момента получения такой лицензии или в указанный в ней срок и прекращается по истечении срока ее действия, если иное не установлено законом или иными правовыми актами.

Вам именно по трудовому договопу принять нужно? Других вариантов не рассматриваете?

по трудовому договору, возможно срочному принимать нужно