Имеет ли право работодатель требовать выполнения не оплачиваемых работ?

Да - вправе в обусловленном законом случае

Такой временный перевод в соответствии с требованиями ст. 72.2 ТК РФ возможен без согласия работника на срок до одного месяца на необусловленную трудовым договором работу у того же работодателя.

Подобный перевод, при этом, допускается только при возникновении обстоятельств, которые прямо обозначены в указанной статье ТК РФ.

А именно, в случаях необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещение временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами. Причем, эти обстоятельства не зависят от воли работодателя, а определены законодателем в ч.II ст. 72.2 ТК РФ. К таким обстоятельствам законодатель относит катастрофы природного или техногенного характера, производственные аварии, несчастные случаи на производстве, пожары, наводнения, голод, землетрясение, эпидемии или эпиозотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части. Только в этих случаях работодатель имеет право издать приказ о простое с переводом работника временно на срок до 1 месяца на другую работу, не обусловленную трудовым договором. При этом перевод на работу, требующую более низкой квалификации, допускается только с письменного согласия работника.