Могу ли я уйти с работы после отпуска не отработав две недели и выходные дни?

Да. Согласно ст. 80 ТК РФ.

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 13] [Статья 80]

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению с работодателем. Заявление он вам должен подписать и вынести приказ до даты увольнения

Вы обязаны отработать две недели. Однако по соглашению сторон вы можете быть уволены раньше этого срока. В данном случае зависит от согласия работодателя. Удачи

Если Вы сегодня написали заявление, то последним днем работы будет являться 30 апреля. Но по соглашению с работодателем можете уволиться и раньше. Но если работодатель против, то Вам ничего не останется, как отработать.

Закон, ст. 80 ТК РФ предусматривает необходимость предупреждения работодателя о вашем увольнении за две недели. Не важно, что в этот период у вас входит отпуск, больничный или вы фактически отрабатываете две недели. Раз вы написали сегодня, 16 апреля, значит вас должны уволить 29 апреля. Если раньше, то только по договоренности с работодателем.

У работодателя есть право проигнорировать Ваше заявление, т.к. Вы его составили неправильно и при судебном обжаловании с Вашей стороны лично я бы, выступая на стороне работодателя, заявил, что работник совершил провокацию в отношении работодателя и злоупотребил своими трудовыми правами. Переделайте заявление и составьте его правильно, не знаете как - обратитесь за помощью к профессионалу. При этом Вы должны понимать что закон не говорит об отработке, но говорит о сроке предупреждения об увольнении