Может ли возникнуть проблема, когда фамилия в паспорте и загранпаспорте отличаются при оформлении гринкарты в США?

Я гражданка РФ, собираюсь замуж за американца в США. Если я возьму фамилию мужа, а мой гражданский и загранпаспорт останется на старую фамилию, а я подам документы на гринкарту уже с новой фамилией, какие могут возникнуть проблемы с моими документами? Нужно ли менять мой загранпаспорт и паспорт РФ? Смогу ли я пересекать границу и поехать в Россию если в загранпаспорте одна фамилия, а в Гринкарте новая? И как долго я могу использовать свой паспорт со старой фамилией на территории США. Могут ли быть у меня проблемы с властями, если разные фамилии в моих документах?