Есть ли вообще у работника трудовые обязанности в период простоя по вине работодателя, и обязан ли он их выполнять?

В подразделении предприятия, где я работаю, произошли сокращения численности штата. Меня вывели в простой по вине работодателя с оплатой 2\3 по среднему заработку, т.к. не смогли сократить по причине наличия у меня преимущественного права (ребенок менее года, жена в декрете), а заменить другим кандидатом на сокращение руководители не захотели. Руководитель издал распоряжение, где он определяет место моего нахождения на время простоя и обязывает, дословно, время прихода и ухода с работы отмечать путем прикладывания личного пропуска к турникету системы контроля управления доступом в здании. В распоряжении нет даты окончания простоя, но сказано, что начиная с даты хх.хх время моего нахождения до момента перевода на другую работу или увольнения считать простоем. Вопрос: 1) Кадровики говорят, что я обязан приходить и уходить согласно графика работы, т.е. с 8 до 17. Так ли это? 2) Можно ли нахождение на рабочем месте считать трудовой обязанностью - и тогда оплата должна быть в полной мере по среднему? 3) Есть ли вообще у работника трудовые обязанности в период простоя по вине работодателя, и обязан ли он их выполнять? 4) Почему то кадровик говорит, что раз я отказался от предложенных им вакансии (несоответствующие моей квалификации, опыту и заработной плате) значит простой уже не по вине работодателя, а по вине работника. Так ли это? 5) Как долго я могу отказываться от вакансий? 6) При опоздании на место моего нахождения в период простоя не более 4-х часов может ли работодатель меня наказать (применить какие либо дисциплинарные взыскания)? Ведь согласно ст.192 ТК РФ дисциплинарное взыскание можно применить только за неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей. Но во время простоя насколько я понимаю никаких трудовых обязанностей я не исполняю. И если я прав, то вообще на рабочем месте в период простоя при графике с 8 до 17 и обедом с 12 до 13 я могу не появляться на работе. Т.к. прогулом может считаться отсутствие на рабочем месте более 4-х часов подряд в течение дня. Ну или как минимум появляться в 11-55 и уходить в 13-05, дабы сделать искусственный разрыв недопустив спорного вопроса.